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小学数学知识点 —— 周期问题

发布者: L先生 | 发布时间: 2020-3-26 14:26| 查看数: 25| 评论数: 0|帖子模式

例1. 某年的二月份有五个星期日,这年六月一日是星期_____

【解析】
因为7X4=28,由某年二月份有五个星期日,所以这年二月份应是29天,且2月1日与2月29日均为星期日,3月1日是星期一,所以从这年3月1日起到这年6月1日共经过了
31+30+31+1=93(天).

因为93¸7=13…2,所以这年6月1日是星期二.


本题是推断若干天、若干月或若干年后某一天为星期几,解答这类问题主要依据每周为七天循环的规律,运用周期性解答.在计算天数时,要根据“四年一闰,整百不闰,四百年才又一闰”的规定,即公历年份不是整百数时,只要是4的倍数就是闰年,公历年数为整百数时,必须是400的倍数才是闰年.

例2   时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____.

【解析】 分针旋转一周为1小时,旋转1991周为1991小时.一天24小时,
1991 X 24=82…23,1991小时共82天又23小时.现在是14时正,经过82天仍然是14时正,再过23小时,正好是13时。在圆面上,沿着圆周把1到12的整数等距排成一个圈,再加上一根长针和一根短针,就组成了我们天天见到的钟面.钟面虽然是那么的简单平常,但在钟面上却包含着十分有趣的数学问题,周期现象就是其中的一个重要方面.


例3  把自然数1,2,3,4,5……如表依次排列成5列,那么数“1992”在_____列.

第一列
第二列
第三列
第四列
第五列
1
2
3
4
5
9
8
7
6
10
11
12
13
14
18
17
16
15

【解析】


仔细观察题中数表.
      1  2  3  4  5 (奇数排)
第一组
        9 8  7  6   (偶数排)

      10  11  12  13  14 (奇数排)
第二组
      18  17  16  15  (偶数排)

      19  20  21  22  23  (奇数排)
第三组  
      27  26  25  24  (偶数排)

可发现规律如下:
(1)连续自然数按每组9个数,且奇数排自左往右五个数,偶数排自右往左四个数的规律循环排列;
(2)观察第二组,第三组,发现奇数排的数如果用9除有如下规律:第1列用9除余数为1,第2列用9除余数为2,…,第5列用9除余数为5.
(3)10÷9=1…1,10在1+1组,第1列
   19÷9=2…1,19在2+1组,第1列
因为1992÷9=221…3,所以1992应排列在(221+1)=222组中奇数排第3列数的位置上.

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例4  在一根长100厘米的木棍上,自左至右每隔6厘米染一个红点,同时自右至左每隔5厘米也染一个红点,然后沿红点处将木棍逐段锯开,那么长度是1厘米的短木棍有多少根?

【解析】 因为100能被5整除,所以自右至左染色也就是自左至右染色.于是我们可以看作是从同一端点染色.

6与5的最小公倍数是30,即在30厘米的地方,同时染上红色,这样染色就会出现循环,每一周的长度是30厘米,如下图所示.
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由图示可知长1厘米的短木棍,每一周期中有两段,如第1周期中,6-5=1,5X5-6X4=1.剩余10厘米中有一段.所以锯开后长1厘米的短木棍共有7段.综合算式为:

2X[(100-10)÷30]+1
=2X3+1
=7(段)

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例5   紧接着1989后面一串数字,写下的每个数字都是它前面两个数字的乘积的个位数.例如8X9=72,在9后面写2,9X2=18,在2后面写8,……得到一串数字:
1  9  8  9  2  8  6……
这串数字从1开始往右数,第1989个数字是什么?

【解析】 依照题述规则多写几个数字:
1989286884286884……
可见1989后面的数总是不断循环重复出现286884,每6个一组,即循环周期为6.因为(1989-4)÷6=330…5,所以所求数字是8. ec71aa93376723f3634bf978f7c6bef.png

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