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高中数学:三角函数总结

发布者: L先生 | 发布时间: 2020-3-25 14:13| 查看数: 34| 评论数: 0|帖子模式

一、基础知识1. 与角 640?wx_fmt=gif.jpg 终边相同的角的集合 640?wx_fmt=gif.jpg 2. 三角函数的定义(六种)——三角函数是 640?wx_fmt=gif.jpg 640?wx_fmt=gif.jpg 640?wx_fmt=gif.jpg 三个量的比值3. 三角函数的符号——口诀:一正二弦,三切四余弦。4. 三角函数线正弦线MP= 640?wx_fmt=gif.jpg 余弦线OM= 640?wx_fmt=gif.jpg 正切线AT= 640?wx_fmt=gif.jpg 640?wx_fmt=jpeg.jpg 5. 同角三角函数的关系平方关系: 640?wx_fmt=jpeg.jpg 商数关系: 640?wx_fmt=jpeg.jpg 倒数关系: 640?wx_fmt=gif.jpg     640?wx_fmt=gif.jpg     640?wx_fmt=gif.jpg 口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。6. 诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。
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正弦
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余弦
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正切
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余切
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7. 两角和与差的三角函数 640?wx_fmt=gif.jpg 8. 二倍角公式——代换:令 640?wx_fmt=gif.jpg 640?wx_fmt=gif.jpg 降幂公式 640?wx_fmt=gif.jpg 半角公式: 640?wx_fmt=gif.jpg 640?wx_fmt=gif.jpg 640?wx_fmt=gif.jpg 640?wx_fmt=gif.jpg 9. 三角函数的图象和性质 640?wx_fmt=jpeg.jpg
函数
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图象
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定义域
R
R
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值域最值
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R无最大值无最小值
周期性
周期为 640?wx_fmt=gif.jpg
周期为 640?wx_fmt=gif.jpg
周期为 640?wx_fmt=gif.jpg
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
640?wx_fmt=gif.jpg 上都是增函数;在 640?wx_fmt=gif.jpg 上都是减函数( 640?wx_fmt=gif.jpg
640?wx_fmt=gif.jpg 上都是增函数,在 640?wx_fmt=gif.jpg 上都是减函数( 640?wx_fmt=gif.jpg
640?wx_fmt=gif.jpg 内都是增函数( 640?wx_fmt=gif.jpg
10. 函数 640?wx_fmt=gif.jpg 的图象变换   640?wx_fmt=gif.jpg 函数 640?wx_fmt=gif.jpg 的图象可以通过下列两种方式得到:(1) 640?wx_fmt=gif.jpg 640?wx_fmt=gif.jpg 640?wx_fmt=gif.jpg (2) 640?wx_fmt=gif.jpg 640?wx_fmt=gif.jpg 640?wx_fmt=gif.jpg 二、数学思想与基本解题方法1. 式子变形原则:凑一拆一;切割化弦;化异为同。2. 诱导公式原则:奇变偶不变,符号看象限。3. 估用公式原则:一看角度,二看名称,三看特点。4. 角的和与差的相对性如: 640?wx_fmt=gif.jpg 640?wx_fmt=gif.jpg 角的倍角与半角的相对性如: 640?wx_fmt=gif.jpg 5. 升幂与降幂:升幂角减半,降幂角加倍。6. 数形结合:心中有图,观图解题。7. 等价转化的思想:将未知转化为已知,将复杂转化为简单,将高级转化为低级。8. 换元的手段:通过换元实现转化的目的。

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