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小学数学盈亏问题专题讲解

发布者: L先生 | 发布时间: 2020-3-25 14:09| 查看数: 24| 评论数: 0|帖子模式

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一、基本题型

第一类:一盈一亏

例1:阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则多出16块饼干;如果每人分5块,那么就缺4块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?

分析:依题中条件,我们可知:
第一种分法:每人3块,还剩16块
第二种分法:每人5块,还少4块

我们可以比较看出:由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以不仅把那剩下的16块分完,还少4块,总数上,第二次比第一次多16+4=20块。

换句话说:每人多分2块,就得多分20块,我们就可以算出有多少人了,20÷2=10人,那总饼干数就是:10×3+16=46或10×5-4=46

第二类:二次都是盈

例:阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则多出16块饼干;如果每人分5块,那么就多4块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?

分析:依题中条件,我们可知:
第一种分法:每人3块,还剩16块
第二种分法:每人5块,还多4块

我们可以比较看出:由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以饼干由剩下16块变成只剩下4块,总数上,第二次比第一次多16-4=12块。

换句话说:每人多分2块,就得多分12块,我们就可以算出有多少人了,12÷2=6人,那总饼干数就是:6×3+16=34或6×5+4=34

第三类:二次都是亏

例:阿姨给幼儿园小朋友分饼干.如果每人分3块,则少4块饼干;如果每人分5块,那么就少16块饼干.问有多少小朋友,有多少块饼干?

分析:依题中条件,我们可知:
第一种分法:每人3块,还少4块
第二种分法:每人5块,还少16块

我们可以比较看出:由于第二种分法比第一种分法每人多分了2块,所以饼干由少4块变成了少16块,总数上,第二次比第一次多16-4=12块。

换句话说:每人多分2块,就得多分12块,我们就可以算出有多少人了,12÷2=6人,那总饼干数就是:6×3-4=14或6×5-16=14

二、变化题型

语言上的变化

例:同学去划船,如果每只船坐4人,则少1只船;如果每只船坐6人,则多出4只船,问同学们共多少人?租了几只船?

分析:讲解时,可先让学生练习以下这道题,引导学生在对比两道例题异与同,进行条件转换。

(同学去划船,如果每只船坐4人,则多4人;如果每只船坐6人,则少24人,问同学们共多少人?租了几只船?)

例:学校进行大扫除,分配若干人擦玻璃,其中两人各擦4块,其余各擦5块,则余12块;若每人擦6块,则正好擦完,求擦玻璃的人数及玻璃的块数?

分析:仔细观察,发现第一次分法与基本题型的分法不一样,有什么办法转换过来?由其中两人各擦4块、其余各擦5块则余12块,可知,若每人都擦5块,则余12-(5-4)×2=10块,而每人擦6块则正好。

可见每人多擦一块可把余下的10块擦完.则擦玻璃人数是[12-(5-4)×2]÷(6-5)=10(人),玻璃的块数是6×10=60(块)。

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三、特殊例题

1.钢笔与圆珠笔每支相差1元2角,小明带的钱买5支钢笔差1元5角,买8支圆珠笔多6角。问小明带了多少钱?

分析:关键在于条件的转换,要么都转换成钢笔,要么都转换成圆珠笔。

解1:都转换成钢笔;买5支钢笔差15角,买8支钢笔差(12×8-6)90角,这是双亏:分差是(8-5)3支,总差是(90-15)75角,就是说多买3支,就多差75角;这样就可求出1支钢笔多少钱;继而求出小明带了多少钱。

[(12×8-6)-15]÷(8-5)=75÷3=25(角)--钢笔的价钱    25×5-15=125-15=110(角)=11(元)--小明带得钱数

解2:都转换成圆珠笔;买5支圆珠笔多(12×5-15)45角,买8支圆珠笔多6角。 [(12×5-15)-6]÷(8-5)=39÷3=13(角)--圆珠笔的价钱    13×8+6=104+6==110(角)=11(元)--小明带得钱数

2.某校到了一批新生,如果每个寝室安排8个人,要用33个寝室;如果每个寝室少安排2个人,寝室就要增加 10个,问这批学生可能有多少人?

解答:关键在于条件的理解, 每个寝室安排8个人,要用33个寝室;因没说盈或亏, 我们只能认为至少有:(33-1)×8+1=257(人);

至多有:33×8=264(人); 每个寝室少安排2个人,寝室就要增加10个,也没说盈或亏, 我们也只能认为至少有:(33+10-1)×(8-2)+1=253(人);至多有:(33+10)×(8-2)=258(人);

根据这两个条件可以得到人数在257与258之间。  (至少取大数,至多取小数,)

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3.有48本书分给两组小朋友,已知第二组比第一组多5人。如果把书全部分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够。

如果把书全分给第二组,那么每人3本,有剩余;每人4本,书不够。问第二组有多少人?

解答:因分给第一组,那么每人4本,有剩余;每人5本,书不够。 说明第一组的人数不到48÷4=12人,多于(48÷5=9„3)9个人,即10到11人;

同理,第二组不到48÷3=16人,又多与48÷4=12人,即13到15人, 因15-10=5(人);由此可知:第一组是10人,第二组是15人。

4.“六一”儿童节,小明到商店买了一盒花球和一盒白球,两盒内的球的数量相等。花球原价1元钱2个,白球原价1元钱3个。

因节日商店优惠销售,两种球的售价都是2元钱5个,结果小明少花了4元钱,那么小明共买了多少个球?

分析:根据题意我们可知盒内的球的数量一定是2、3、5的倍数,假设1份球数是30个;原来各买一份要:

30÷2+30÷3=15+10=25(元);现在要(30+30)÷5×2=24(元);即小明每买30+30=60个球,就可以少花1元钱,那么小明一共就买了4×60=240个球。 ec71aa93376723f3634bf978f7c6bef.png

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