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中考数学-数轴上的动点问题

发布者: L先生 | 发布时间: 2020-2-10 13:50| 查看数: 28| 评论数: 0|帖子模式

数轴是数形结合的产物,分析数轴上点的运动要结合图形来进行分析,点在数轴上运动形成的路径可以看作数轴上线段和差关系。处理数轴上的动点问题,我们要了解数轴上点的平移规律和如何表示两点的距离

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1、数轴上一个动点如何字母来表示?
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如图,数轴上有一个表示—1的点A,它向右平移2个单位后表示的数为1。若点A向右平移t个单位,它表示的数为-1+t)。

归纳:一个点表示的数为a,向左运动b(b>0)个单位后表示的数为a-b;若向右运动c(c>0)个单位后所表示的数为a+c。

2、数轴上两点之间的距离如何表示?
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如图,数轴上B、C的距离为1,A、C的距离为:1—(—1)=2。

归纳:已知数轴上有两个点A和B,若A表示的数学为a,B表示的数为b,则数轴上两点间的距离AB=|b-a|=b-a(若b>a);即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数);

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解析:(1)由题意得a=-1,b=1,c=5
(2) t秒后,点A表示的数为(-1-t),点B的数为(1+t),点C表示的数为(5+3t).
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AC=(5+3t)-(-1-t)=4t+6;

AB=(1+t)-(-1-t)=2t+2
BC=(5+3t)-(1+t)=2t+4

BC-AB=(2t+4)-(2t+2)=2
故BC-AB的值不变,且为2。

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解析:(1)由题意知,a=-4,b=1,c=6;
(2)t秒后,A表示的数:-4-3t,B表示的数为:1-2t,C表示的数为:6+t
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(3)AB=(1-2t)-(-4-3t)=t+5;
      BC=(6+t)-(1-2t)=3t+5
    3AB-BC=3(t+5)-(3t+5)=10
   故3AB-BC的值不变,且为10。

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