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小学数学典型应用题(盈亏问题)

发布者: L先生 | 发布时间: 2020-2-9 15:45| 查看数: 87| 评论数: 0|帖子模式

盈亏问题

【含义】
根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。


【数量关系】
一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:参加分配总量=(盈+亏)÷分配差如果两次都盈或都亏,则有:参加分配总量=(大盈-小盈)÷分配差参加分配总量=(大亏-小亏)÷分配差


【解题思路和方法】
大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1:



小明从家到学校,如果每分钟走50米,就要迟到3分钟;如果每分钟走70米,则可提前5分钟到校,小明家到学校的路程是多少米?
解:
1、分析题意,类比“盈亏问题”,我们可以把“迟到3分钟”转化为比计划路程少行50×3=150(米),把“提前5分钟”转化为比计划路程多行70×5=350(米),这时题目被转化成了“一盈一亏”问题。
2、根据公式,求出原计划到校的时间:(350+150)÷(70-50)=25(分钟)。
3、所以小明家到学校的路程:50×(25+3)=1400(米),或者70×(25-5)=1400(米)。例2:


若干人擦玻璃窗,其中2人各擦4块,其余的人各擦5块,则余12块;若每人擦6块,正好擦完。擦玻璃窗的共有多少人,玻璃共有多少块?
解:
1、由题意可知,本题属于分配不均型的盈亏问题,需要将题目条件转化成一般盈亏问题。“其中2人各擦4块,其余的人各擦5块,则余12块”可以转化为“每人擦5块,则余10块”。
2、这样就转化为了双盈问题,擦玻璃的有:(10-0)÷(6-5)=10人,玻璃共有10×5+10=60块。例3:



动物园饲养员把一堆桃子分给一群猴子。如果每只猴子分10个桃子,则有两只猴子没有分到;如果有两只猴子分8个桃子,其余猴子分9个,则还差3个桃子。一共有多少只猴子?
解:
1、分析题意,题中有两种分配方式,联系“盈亏问题”,我们可以把“两只猴子没有分到”理解为桃子的数量少2×10=20(个),再把“有两只猴子分8个桃子,其余猴子分9个,则还差3个桃子”理解为每只猴子分9个,则还少(9-8)×2+3=5(个)。
2、这时把题目看成“双亏问题”,求出猴子的数量:(20-5)÷(9-8)=15(只)。

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