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高中数学19条“秒杀公式”

发布者: L先生 | 发布时间: 2020-1-9 09:49| 查看数: 319| 评论数: 0|帖子模式

1
函数的周期性问题
①若f(x)=-f(x+k),则T=2k;②若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。注意点:a.周期函数,周期必无限b.周期函数未必存在最小周期,如:常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数。③关于对称问题若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2;函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称。
2
函数奇偶性
①对于属于R上的奇函数有f(0)=0;
②对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项
3
函数单调性
若函数在区间D上单调,则函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)。
4
函数对称性
①若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2,c/2)成中心对称。②若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称。
5
函数y=(sinx)/x是偶函数。在(0,π)上单调递减,(-π,0)上单调递增。利用上述性质可以比较大小。
6
函数y=(lnx)/x在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减。另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。
7
复合函数
①复合函数奇偶性:内偶则偶,内奇同外。②复合函数单调性:同增异减。
8
数列定律
等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差。
9
隔项相消
对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]注:隔项相加保留四项,即首两项,尾两项。
10
面积公式
S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m,n),向量BC=(p,q)注:这个公式可以解决已知三角形三点坐标求面积的问题!
11
空间立体几何中:以下命题均错
①空间中不同三点确定一个平面②垂直同一直线的两直线平行③两组对边分别相等的四边形是平行四边形④如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面⑤有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱⑥有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体都是棱锥
12
所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。
13
f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值。答案为:当n为奇数,最小值为(n²-1)/4,在x=(n+1)/2时取到;当n为偶数时,最小值为n²/4,在x=n/2或n/2+1时取到。
14
椭圆中焦点三角形面积公式
S=b²tan(A/2)在双曲线中:S=b²/tan(A/2)说明:适用于焦点在x轴,且标准的圆锥曲线。A为两焦半径夹角。
15
[转化思想]切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离,r为圆半径,而d最小为圆心到直线的距离。
16
对于y²=2px,过焦点的互相垂直的两弦AB、CD,它们的和最小为8p。
17
易错点
f(x+a)[a任意]为奇函数,那么得到的结论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右边不是-f(-x-a)〕,同理如果f(x+a)为偶函数,可得f(x+a)=f(-x+a)牢记!
18
三角形垂心定理
①向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心,H为垂心。
②若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图象上,则它的垂心也在这个函数图象上。
19
与三角形有关的定理
①在非Rt△中,有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
②任意三角形射影定理(又称第一余弦定理):
△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA
③任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)

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