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小学四年级奥数题,每支铅笔多少钱?

发布者: 老罗 | 发布时间: 2019-4-11 15:56| 查看数: 93| 评论数: 0|帖子模式

阿槑和壮壮付同样多的钱买了同一种铅笔,阿槑要了12支,壮壮要了7支,阿槑又给壮壮0.6元钱,每支铅笔多少钱?
这道题有两种方法来解,分别是算式解法和方程解法。但不管是用算式解法,还是方程解法,在解题之前,都需要先通过推理,找出题中的一些隐含条件。
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隐含条件:
1、因为是同一种铅笔,所以,价格相同。
2、因为阿槑买的铅笔比壮壮要多,所以,他应付的钱也应该比壮壮多。
解法一、算式解法(推理过程)
因为:两人买完铅笔后,阿槑给了壮壮0.6元钱。这就表示,在买铅笔时,壮壮为阿槑垫付了0.6元。
也就是说:阿槑付的钱不够,差0.6元才能买12支铅笔;而壮壮付同样多的钱却有剩余,买了7支铅笔之后,还剩0.6元。
结论:阿槑买12支铅笔需要比壮壮买7支铅笔多花了0.6×2=1.2元。
又因为,阿槑比壮壮多买了12-7=5支铅笔,阿槑比壮壮多花了1.2元。
所以,每支铅笔的价格为1.2元÷5支=0.24元。

检验:
用阿槑应付的钱减去壮壮应付的钱,看是否等于1.2元。
阿槑应付的钱=12×0.24=2.88元
壮壮应付的钱=7×0.24=1.68元
阿槑应付的钱-壮壮应付的钱=2.88-1.68=1.2元。

解法二:方程解法(一元一次方程)
根据解方程的原则,首先就找出题中的等量关系。
第一组:铅笔的单价是相等的。
第二组:在买铅笔时,两人付的钱一样。
我们可以根据这组等量关系来设未知数并解方程,可以设铅笔的单价为X元,也可以设两人付给店老板的钱为X元。
1、设铅笔的单价为X元
阿槑总共需要付款为12X
壮壮总共需要付款为7X
因为两人最初付钱一样,但后来,阿槑又付给壮壮0.6元,所以,可以根据这个等量关系建立方程。
因为阿槑付的钱,实际上并不够买12支铅笔,差了0.6元,所以,阿槑最初付钱可表示为12X-0.6。
因为壮壮付的钱,在买了7支铅笔后,还剩0.6元,所以,壮壮最初付钱可表示为7X+0.6。
建立方程:12X-0.6=7X+0.6
解方程:12X-0.6=7X+0.6
12X-7X=0.6+0.6
5X=1.2
X=0.24
结论:铅笔的单价为0.24元。
检验:方法同上
2、设两人最初付款为X元(解题的难度较高,需要用到通分或初中的知识)
因为阿槑所付的款不够,差了0.6元,所以,阿槑实际应付款为X+0.6,铅笔的单价可表示为(X+0.6)÷12。
因为壮壮所付的款不够,多了0.6元,所以,壮壮实际应付款为X-0.6,铅笔的单价可表示为(X-0.6)÷7。
因为铅笔的单价是相等的,所以可以根据这个等量关系建立方程。
(X+0.6)÷12=(X-0.6)÷7
解方程(1):(X+0.6)÷12=(X-0.6)÷7
通分:(X+0.6)÷12=(7X+4.2)÷84
(X-0.6)÷7=(12X+7.2)÷84
(7X+4.2)÷84=(12X+7.2)÷84
7X+4.2=12X-7.2
12X-7X=7.2+4.2
5X=11.4
X=2.28元
解方程(2):(X+0.6)÷12=(X-0.6)÷7
(X+0.6)×7=(X-0.6)×12
7X+4.2=12X-7.2
12X-7X=7.2+4.2
5X=11.4
X=2.28元
两人的最初付款为2.28元,铅笔的单价应是多少呢?
(2.28+0.6)÷12
=2.88÷12
=0.24元
(2.28-0.6)÷7
=1.68÷7
=0.24元
结论:铅笔的单价为0.24元。
检验:方法同上
虽然无论是设铅笔单价为未知数X,还是设两人最初付款为X,都能正确解出相同的结果。但相对而言,设铅笔的单价为未知数的这种方法要更直接,解题的难度也要低一些;所以,为避免计算过程出现不必要的错误,在解数学题时,应当尽可能选择最简单的解题方法。

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