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高中物理:动量定理的两个基本实例

发布者: L先生 | 发布时间: 2020-7-31 14:06| 查看数: 34| 评论数: 0|帖子模式

一. 应用动量定理解题的步骤
1. 确定研究对象和研究过程;
2. 分析研究对象在研究过程中的受力情况(对系统,只需分析外力);
3. 弄清研究对象的初速度和末速度情况;
4. 规定正方向,利用动量定理列方程求解;
5. 必要时对方程的解进行讨论。

二. 实例分析
1. 打击中的学问

例1. 用一个质量为M的铁锤,将钉子A沿竖直方向打入木板B中,打击钉子前的瞬间锤子速度是向下的 640?wx_fmt=jpeg.jpg ,打击时锤子和钉子一块向下运动,直到速度变成零,锤子与钉子的作用时间为t,如图(1)所示,计算锤子对钉子的平均打击力F。

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图(1)

解析:首先弄清研究对象和研究过程,若以木板B为研究对象,根本不牵涉到我们要计算的锤子对钉子的打击力,若以钉子A为研究对象,则木板对钉子的作用力也是一个未知力,所以无论选木板B还是钉子A,都无法计算出锤子对钉子的打击力F。我们选铁锤打击钉子往下运动这一段为研究过程,选铁锤为研究对象,计算锤子对钉子打击力的反作用力。打击过程中锤子受到向下的重力Mg和钉子对其向上的作用力 640?wx_fmt=jpeg.jpg ,如图(2)所示,锤子的初速度 640?wx_fmt=jpeg.jpg 是向下的,末速度是0,规定向下的方向为正方向,由动量定理得: 640?wx_fmt=jpeg.jpg 解上式,得 640?wx_fmt=jpeg.jpg ,方向竖直向上。根据牛顿第三定律得:锤子对钉子的平均打击力 640?wx_fmt=jpeg.jpg ,方向竖直向下。

640?wx_fmt=jpeg.jpg
图(2)

讨论:从打击力的表达式中可以看出:要想获得大的打击力需要锤子的质量大,打击前锤子的初速度大,作用时间短,例如:工厂中的锤子质量很大。要想打击力不太大则所用锤子的质量不能太大,打击前的初速度不能太大,打击的时间尽量长点,例如:医生用的锤子是小塑料锤子或小木头锤子。

2. 气体压强的微观解释

例2. 对一定量的气体,若用N表示单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数,则(    )
A. 当体积减小时,N必定增加
B. 当温度升高时,N必定增加
C. 当压强不变而体积和温度变化时,N必定变化
D. 当压强不变而体积和温度变化时,N可能不变

解析:这道题考查学生对于气体压强产生的微观机理是否清楚。虽然是关于后面才会学到的热学部分内容,但在分析C、D两项内容时,如运用动量定理的知识,可以化难为易。气体压强的微观解释是:大量气体分子撞击器壁产生持续压力,单位面积上的气体压力就是气体压强。对一定量的气体来说,气体分子总数是确定的,那么气体体积的改变影响的是单位体积的分子数;温度的改变影响的是分子运动的快慢。我们假定分子是垂直撞击器壁的,且是弹性碰撞,在某一温度下,分子运动的平均动量的大小是p,如图(3)所示。

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图(3)

分析一个分子撞击器壁的过程,规定指向器壁的方向为正方向,则分子的初动量为p,末动量为 640?wx_fmt=jpeg.jpg ,根据动量定理可得:器壁对该分子的冲量 640?wx_fmt=jpeg.jpg 640?wx_fmt=jpeg.jpg 表示大小是 640?wx_fmt=jpeg.jpg ,方向是背离器壁,根据作用力和反作用力关系可得:该分子对器壁的冲量大小也是2p,方向是指向器壁。若气体的压强为P,则在一块面积为S的器壁上,t时间内受到气体的压力的冲量为: 640?wx_fmt=jpeg.jpg    ①这个冲量也可以从微观上来求解,它应该等于在这一段时间内撞到这一块器壁上的所有分子对器壁的冲量之和: 640?wx_fmt=jpeg.jpg    ②①、②两式联立,可解得: 640?wx_fmt=jpeg.jpg   ③③式定量地反映了气体压强、单位时间内与单位面积器壁碰撞的分子数、分子的平均动量的关系。有了这个关系式,我们再来讨论C、D选项,气体温度变化,必然导致分子的平均动量变化,而气体压强不变,则N必定变化,所以答案C正确。 119846922bdf62eda34daa56b11581a.png cc75b644083d09b773287a140598999.png

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