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小学数学知识点:多人行程问题

发布者: L先生 | 发布时间: 2020-6-30 14:37| 查看数: 16| 评论数: 0|帖子模式

行程问题中包括火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程,等等。每一类问题都有自己的特点,解决方法也有所不同,但是,行程问题无论怎么变化,都离不开“三个量,三个关系”:

  这三个量是:路程(s)、速度(v)、时间(t)

三个关系:
1. 简单行程:路程 = 速度 × 时间
2.相遇问题:路程和 = 速度和 × 时间
3. 追击问题:路程差 = 速度差 × 时间

牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系,就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。

如“多人行程问题”,实际最常见的是“三人行程”

1个平均速度:平均速度=总路程/总时间

2个问题:(1)相遇问题(关键词:相向,迎面……)
路程和=速度和×相遇时间
(2)追及问题(关键词:同向,超过……)
路程差=速度差×追及时间

3组比例:S=vt
(1) 时间t一定时,S1:S2=v1:v2
(2) 速度v一定时,S1:S2=t1:t2
(3) 路程S一定时,v1:v2=t2:t1

4种方法:(1)图示法:分为线段图和折线图
(1) 图示法:分为线段图和折线图
(2) 公式法
(3) 比例法
(4) 方程法

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例题


例1:

有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米。在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问:这个花圃的周长是多少米?

分析:这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成,题目中所给的条件只有三个人的速度,以及一个“3分钟”的时间。

  第一个相遇:在3分钟的时间里,甲、丙的路程和为(40+36)×3=228(米)

  第一个追击:这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里,乙、丙两人的速度差造成的,是逆向的追击过程,可求出甲、乙相遇的时间为228÷(38-36)=114(分钟)

  第二个相遇:在114分钟里,甲、乙二人一起走完了全程

  所以花圃周长为(40+38)×114=8892(米)

  我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题,使解题思路更加清晰。

例2
1.甲乙丙三个小分队都从A地到B地进行野外训练,上午6时,甲乙两个小队一起从A地出发,甲队每小时走5千米,乙队每小时走4千米,丙队上午8时才从A地出发,傍晚6时,甲丙两队同时到达B地,那么丙队追上乙队的时间是上午()时.

  分析:从上午6时到下午6时共经过12小时,则A、B两地的距离为5×12=60千米,丙上午8时出发,则全程比甲少用8时-6时=2小时,所以丙的速度为每小时60÷(12-2)=6千米.由于丙出发时,乙已行了4×2=8千米,两人的速度差为每小时6-4=2千米,则丙追上乙需要8÷2=4小时,所以丙追上乙的时间是8时+4小时=12时.

  解答:解:6时+6时=12时,8时-6时=2时;

  5×12÷(12-2)

  =60÷10,

  =6(千米);

  2×4÷(6-4)

  =8÷2,

  =4(小时).

  8时+4小时=12时.

  即丙在上午12时追上乙.

  故答案为:12.

例3
前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石,现有甲、乙两辆汽车,甲车自矿山,乙车自钢铁厂同时出发相向而行,速度分别为每小时40千米和50千米,到达目的地后立即返回,如此反复运行多次,如果不计装卸时间,且两车不作任何停留,则两车在第三次相遇时,距矿山多少千米?

  分析:在往返来回相遇问题中,第一次相遇两人合走完一个全程,以后每次再相遇,都合走完两个全程.即:两人相遇时是在他们合走完1,3,5个全程时.然后根据路程÷速度和=相遇时间解答即可.

  解答:解答:①第三次相遇时两车的路程和为:

  90+90×2+90×2,

  =90+180+180,

  =450(千米);

  ②第三次相遇时,两车所用的时间:

  450÷(40+50)=5(小时);

  ③距矿山的距离为:40×5-2×90=20(千米);

  答:两车在第三次相遇时,距矿山20千米.

例4
小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分走52米,小强每分走70米,二人在途中的A处相遇.若小红提前4分出发,且速度不变,小强每分走90米,则两人仍在A处相遇.小红和小强两人的家相距多少米?

解答:由于小红的速度不变,行驶的路程也不变,
所以小红行驶的时间也不变,即小强第二次比第一次少行了4分钟,
小强第二次行驶的时间是(70×4)÷(90-70)=14分,
因此第一次两人相遇时间是18分,
距离是(52+70)×18=2196(米).

例5
AB两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达。现在有两辆自行车,但不许带人,但可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米,甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4千米,那么三人需要多少小时可以同时到达?

解答:
  因为乙丙步行速度相等,所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。对于甲因为他步行速度快一些,所以骑车路程少一点,步行路程多一些。

  现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。甲多步行1千米要用1/5小时,乙多骑车1千米用1/20小时,甲多用1/5-1/20=3/20小时。

  甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小时。,所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的:1/20/(3/20=1/3.

  这样设乙丙步行路程为3份,甲步行4份。如下图安排:

  这样甲骑车行骑车的3/5,步行2/5.

  所以时间为:30*3/5/20+30*2/5/5=3.3小时。 f05c828554278f83a605a20cd19f581 (2).png

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